Прямокутник - це чотирикутник, у якого чотири прямих кути. Розміри прямокутника задаються довжиною його сторін, позначаються звичайно a і b. Прямокутник, всі сторони якого рівні (a = b) називається квадратом.
Властивості прямокутника
- протилежні сторони рівні та паралельні;
- діагоналі рівні та в точці перетину діляться навпіл;
- сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів всіх (чотирьох) сторін;
- прямокутник можна двома способами розділити на два рівних між собою прямокутника;
- прямокутник можна розділити на два рівних між собою прямокутних трикутника;
- навколо прямокутника можна описати коло, діаметр якого дорівнює діагоналі прямокутника;
- в прямокутник (окрім квадрата) не можна вписати коло так, щоб воно торкалося всіх його сторін.
Паралельність сторін та однаковість кутів роблять прямокутник найзручнішою геометричною фігурою при розбитті площі на ділянки будь то на місцевості, в приміщенні або всередині технічного пристрою. Ділянку можна вважати прямокутною, якщо її відхилення від ідеального прямокутника не перевищують допустимої в розрахунках похибки.
Периметр P прямокутника дорівнює подвоєній сумі сторін, прилеглих до одного кута.
P = 2 (a + b).
Довжина діагоналі d прямокутника обчислюється за теоремою Піфагора:
d = √(a² + b²).
Кути між діагоналями прямокутника визначаються співвідношенням сторін:
α = 2arctg (a / b),
β = 2arctg (b / a),
α + β = 180 °.
Площа S прямокутника дорівнює добутку сторін, прилеглих до одного кута (добуток довжини на ширину):
S = ab.
Радіус описаного навколо прямокутника кола дорівнює половині довжини діагоналі:
R = √ (a² + b²) / 2.
У прямокутник (якщо він не квадрат) не можна вписати коло так, щоб вона торкалась всіх його сторін. Максимальний радіус кола, яке може поміститися усередині прямокутника, дорівнює половині його меншої сторони.