Чому потрібна математична логіка у школі?

Л.Н. Сергеєва, викладач

ВІД МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ — ДО ЛОГІКИ ВЛАСНОГО ЖИТТЯ

Нині все суттєвіше місце в системі сучасного наукового знання та наукової діяльності займають «обчислювальні науки», предметом яких є обчислювальна техніка, програмне та алгоритмічне забезпечення, а також різноманітні застосування ЕОМ.

До обчислювальних наук належать розділи різних природничих та суспільних наук, які виступають, як правило, одночасно в ролі і споживача, і постачальника наукових та практичних результатів для розглядуваної галузі — фізики, математики, лінгвістики, біології, психології та ін. Важливе місце серед обчислювальних наук займає відповідна частина математики, яку називають по-різному: теоретична інформатика, математична теорія обчислювань, алгоритміка, кібернетика тощо.

Частина математики, яка є обчислювальною наукою, теж неоднорідна. До неї входять розділи математичної фізики, теорія чисельних методів розв’язання диференціальних рівнянь, теорія масового обслуговування, яка використовується для будування операційних систем, в теорії ігор та інше. Однак центральне місце в цій, зв’язаній з обчислювальними науками галузі математики, належить до математичної логіки та теорії алгоритмів. Часто обидві ці дисципліни об’єднують під спільною назвою «математична логіка», вважаючи теорію алгоритмів складовою частиною математичної логіки в широкому значенні слова.

Треба особливо зазначити рису математичної логіки, що вирізняє її серед інших розділів математики та пояснює її виключне місце у фундаменті обчислювальних наук. Річ у тім, що серед математичних дисциплін математична логіка — єдина дисципліна, яка вивчає взаємозв’язок між текстами та їх смислом. Математичне дослідження та математичний опис цього взаємозв’язку набувають першочергового значення, коли тексти перетворюються із засобів спілкування між людьми у засоби взаємодії з комп’ютером.

Тексти бувають розповідні, наказові та запитальні. Теорія алгоритмів вивчає наказові тексти, які називаються програмами. Зміст такого тексту — це і є включений до неї алгоритм. Зв’язок теорії алгоритмів з обчислювальною практикою очевидний.

У зв’язку з бурхливим розвитком обчислювальної техніки та радіоелектроніки математична логіка в наші дні набуває все більшого значення, вона є теоретичною базою інформатики, яку учні середньої школи вивчають в 10—11 класах. Але її елементи відсутні в діючій програмі шкільного курсу математики, немає елементів математичної логіки і в проектах стандартів математичної освіти на майбутнє.

У державному стандарті освіти США вивчення математичної логіки передбачається з наймолодшого шкільного віку. Наприклад, вже з 1 класу впроваджується вивчення різних засобів подання даних, таких як таблиця, кругова та стовпчикова діаграма, графіки, графи, а з 4 класу подаються перші приклади математичного моделювання, в 7 та 8 класах — основи формальної логіки.

Ось чому дуже корисно розвивати та зміцнювати поняття про математичну логіку з раннього шкільного віку. Необхідно якомога раніше ознайомити з нею учнів, з використанням її на практиці. Тому ми пропонуємо ввести викладання елементів математичної логіки в рамках шкільного курсу математики. Такий підхід може бути тісно пов’язаний з програмою розвивального навчання, яке впроваджується зараз у багатьох школах.

Курс математичної логіки можна умовно розподілити на три великих розділи.

1. У числення висловлювань.

2. Учислення предикатів.

3. Поняття про алгоритм та машину Т’юрінга.

Відомо, що багато дітей зазнають труднощів при засвоєнні математичних знань в школі. Для цього є багато причин. Одна з них, можливо найбільш серйозна, полягає в тому, що вони швидко втрачають зацікавленість навчанням, самим предметом.

Чим можна пояснити таке становище? Неадекватністю методів навчання інтересам дітей: надто рано відривають маленьких дітей від гри та саджають за парти для «серйозного» вивчення науки.

Психологією встановлено, що провідні логічні структури мислення формуються у дітей приблизно від 5 до 11 років. Запізніле формування цих структур проходить з великими складностями та часто залишається незавершеним.

Виходячи з цього, елементи математичної логіки необхідно ввести в початковій школі центру за допомогою розвиваючих ігор. У процесі ігор непомітно для себе діти розв’язують різні логічні задачі, що формують певні логічні операції. Таким чином закладається основа для вивчення числення висловлювань.

Поняття про операції заперечення кон’юнкції і диз’юнкції ми вводимо у початковій школі на базі гри «Обруч», яка докладно описується у книзі під редакцією Столяра «Давайте пограємо». Поняття про алгоритм вводиться на базі гри «Перетворення слів», а поняття про формалізовану обчислювальну машину — на базі гри «Обчислювальні машини». (Ці ігри описані там же.)

У середніх класах (5—9 класи) пропонуємо доповнити курс елементами числення предикатів. Найкраще познайомитися з цим складним поняттям можна за допомогою гри Льюіса Керрола, про яку говориться в його книзі «Логічна гра». Разом з тим можна навчити дітей застосовувати таблиці і графи для розв’язання логічних задач.

У старших класах передбачається ввести узагальнюючий курс математичної логіки. Його програма буде включати теорію і вирішення практичних завдань з основних розділів математичної логіки, попереднє знайомство з якими відбулося у початковій і середній школі.

То як, логічно?


Опубликовал 21 Квітень 2011 в рубрике ОБДАРОВАНІ ДІТИ.